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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)+5sin(θ)=-2sin(θ)-1

Lösung

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

Lösung

θ = - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = π + 0.16744 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = - 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 189.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1 : u = - \frac{1}{6}, u = - 1

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u - 1 + 1

Vereinfache

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

Füge

2 u

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} + 5 u + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Vereinfache

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 5

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{6}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 2}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{6}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6} : - 1

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{6}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{6}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{6}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{6} : θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = π + 0.16744 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor t,x=5cos(t)

so l v e f or t, x = 5 cos (t)

tan(θ)= pi/2

tan (θ) = \frac{π}{2}

49sin(2β)=25,tan(β)<0

49 sin (2 β) = 25, tan (β) < 0

cos(θ)=-0.076

cos (θ) = - 0.076

4cos^2(θ)=2,0<= θ<= 2pi

4 cos^{2} (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π