English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(θ)(1+cos^2(θ))=2-tan^2(θ)

Решение

sec^{2} (θ) (1 + cos^{2} (θ)) = 2 - tan^{2} (θ)

Решение

θ = πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (θ) (1 + cos^{2} (θ)) = 2 - tan^{2} (θ)

Вычтите

2 - tan^{2} (θ)

с обеих сторон

sec^{2} (θ) + sec^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 2 + tan^{2} (θ) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 2 + sec^{2} (θ) + tan^{2} (θ) + cos^{2} (θ) sec^{2} (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + tan^{2} (θ) + cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Упростить

- 2 + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

- 2 + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = 1

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} cos^{2} (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (θ)

= 1

= - 2 + \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} + 1

Сложите дроби

\frac{1}{cos ^{2} ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} : \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= - 2 + \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ^{2} ( θ )} + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ^{2} ( θ )} - 2 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 1 = - 1

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ^{2} ( θ )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ^{2} ( θ )} - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1 - 1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 1 - cos (2 θ)

1 - cos (2 θ) = 0

Переместите

1

вправо

1 - cos (2 θ) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (2 θ) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (2 θ) = - 1

- cos (2 θ) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (2 θ) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 2 θ )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

cos (2 θ) = 1

cos (2 θ) = 1

Общие решения для

cos (2 θ) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 θ = 0 + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn

Решить

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 θ = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

θ = πn

θ = πn

θ = πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры