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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-3cos(2x)=3

Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x)

Vereinfache

- 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x) : - 4 cos (2 x) - 2

- 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x)

Vereinfache

- 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x) : - 4 cos (2 x) - 2

- 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos (2 x) - 3 cos (2 x) - 3 + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos (2 x) - 3 cos (2 x) = - 4 cos (2 x)

= - 4 cos (2 x) - 3 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

- 2 - 4 cos (2 x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 - 4 cos (2 x) = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 - 4 cos (2 x) + 2 = 0 + 2

Vereinfache

- 4 cos (2 x) = 2

- 4 cos (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 cos (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} : cos (2 x)

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 2 x )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= cos (2 x)

Vereinfache

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Löse

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(pi+x)+sin(x-pi/2)=1

cos (π + x) + sin (x - \frac{π}{2}) = 1

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

(csc(x))/(cot(x))=sqrt(2)

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = 2

sin(4x)+6cos(2x)=0

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)

sec (a) = \frac{41}{12}, 2 π < a < \frac{5 π}{2}, sin (\frac{a}{2})