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人気のある三角関数 >

証明する 1/(sin(θ)cos(θ))-tan(θ)=cot(θ)

解

証明する

\frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} - tan (θ) = cot (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} - tan (θ) = cot (θ)

左側を操作する

\frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ) sin (θ), cos (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ) sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ) sin (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (θ) sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(θ)*sec(θ)= 1/(cos(θ))

p ro v e cot (θ) \cdot sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

証明する sin(x)sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

p ro v e sin (x) sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

証明する 1-sin(x)*cos(x)*tan(x)=cos^2(x)

p ro v e 1 - sin (x) \cdot cos (x) \cdot tan (x) = cos^{2} (x)

証明する sin(x)cos(x)=sec^2(x)-csc^2(x)

p ro v e sin (x) cos (x) = sec^{2} (x) - csc^{2} (x)

証明する 1/(tan(x)-cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)