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provar sin^2(θ)+(1/2)^2=1

Solução

provar

sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

Solução

Falso

Passos da solução

sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

Os dois lados não são iguais

Para

sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

inserir

θ = 0

sin^{2} (0) + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} (Decimal : 0.25)

sin^{2} (0) + (\frac{1}{2})^{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0^{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Simplificar

0^{2} + (\frac{1}{2})^{2} : \frac{1}{4}

0^{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar a regra

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 + (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 0 + \frac{1}{2 ^{2}}

0 + \frac{1}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2}}

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Os dois lados não são iguais

\Rightarrow Falso

Exemplos populares

provar sin(θ)(cot(θ)+tan(θ))=tan(θ)

p ro v e sin (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = tan (θ)

provar-csc^2(x)=(sec(x))/(2sin(x))

p ro v e - csc^{2} (x) = \frac{sec ( x )}{2 sin ( x )}

provar (sec(x)cos(x))/(cot(x))=tan(x)

p ro v e \frac{sec ( x ) cos ( x )}{cot ( x )} = tan (x)

provar 2sin^2((9θ)/2)=1-cos(9θ)

p ro v e 2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

provar cos(x)cos(x)=cos^2(x)

p ro v e cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)