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beweisen sin(x)-csc(x)=-(cos(x))(cot(x))

Lösung

beweisen

sin (x) - csc (x) = - (cos (x)) (cot (x))

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) - csc (x) = - cos (x) cot (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) - csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

- csc (x) + sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Vereinfache

- \frac{1}{sin ( x )} + sin (x) : \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

- 1 + sin (x) sin (x) = - 1 + sin^{2} (x)

- 1 + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x)

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- cos (x) cot (x)

- cos (x) cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (θ) = sin (3 θ + 62)

p ro v e sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} (tan (θ) - cot (θ))

p ro v e sin (4 x) = (2) (sin (2 x)) (cos (2 x))

p ro v e - cos^{2} (x) + 1 = sin^{2} (x)