beweisen (sin^2(t))/(tan(t))=sin(t)cos(t)

Lösung

beweisen

\frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sin (t) cos (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sin (t) cos (t)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sin ^{2} ( t )}{tan ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( t )}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}} : sin (t) cos (t)

\frac{sin ^{2} ( t )}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{sin ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (t)

= sin (t) cos (t)

= sin (t) cos (t)

= cos (t) sin (t)

= sin (t) cos (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - 2 (2 sin (x) cos (x)) = - 2 sin (2 x)

p ro v e (sin (A) - cos (A))^{2} = 1 - sin (2 A)

p ro v e - sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

p ro v e sin (2 x) = 3 sin (x)

p ro v e cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}