English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

الحلّ

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

الحلّ

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

درجات

θ = 9 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

من الطرفين

1

اطرح

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 cos (2 θ) + 3 sin^{2} (θ)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

بسّط:

- sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

وسٌع:

2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

بسّط:

2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

بسّط:

- sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

- 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 1 + 2 - sin^{2} (θ)

- 1 + 2 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq θ \leq 2 π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (θ) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ \leq 2 π :

حلول للمدى

θ = \frac{3 π}{2}

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

رسم

أمثلة شائعة

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

cos(pix)=1

cos (π x) = 1

solvefor x,pi+3arccos(x+1)=0

so l v e f or x, π + 3 arccos (x + 1) = 0

cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=-sqrt(3)cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)