English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^2(x)-sin(x)=tan^2(x)sin^2(x)

Lời Giải

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

Trừ

tan^{2} (x) sin^{2} (x)

cho cả hai bên

tan^{2} (x) - sin (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- sin (x) + tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Rút gọn

- sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} sin^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

sin^{2} (x) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2 + 2} (x)

= sin^{2 + 2} (x)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= sin^{4} (x)

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x) = 0

Hệ số

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{4} (x) = sin (x) sin^{3} (x), sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) sin^{3} (x) - sin (x) cos^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x))

sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (x) + sin (x) - sin^{3} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x) - sin^{3} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{3} (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{3} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{3} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{3} + u^{2} + u - 1 = 0

Hệ số

- u^{3} + u^{2} + u - 1 : - (u - 1)^{2} (u + 1)

- u^{3} + u^{2} + u - 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u^{3} - u^{2} - u + 1)

Hệ số

u^{3} - u^{2} - u + 1 : (u - 1) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u^{2} - u + 1

= (u^{3} - u^{2}) + (- u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u + 1 : - (u - 1)

- u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{2}

từ

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 1) (u + 1) (u - 1)

= - (u - 1) (u + 1) (u - 1)

Tinh chỉnh

= - (u - 1)^{2} (u + 1)

- (u - 1)^{2} (u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Các lời giải là

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3cos(a)-1=0

3 cos (a) - 1 = 0

tan^2(x)+tan(x)+cot(x)+cot^2(x)=4

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4

tan(a)=0

tan (a) = 0

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

cos^5(x)=sin(75)

cos^{5} (x) = sin (7 5^{\circ})