integral of x^2e^xsin(x)

Lösung

\int x^{2} e^{x} sin (x) d x

- \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - \int x (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x

\int x (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x = - e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

= x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x))

Vereinfache

x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x)) : - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y + x e^{\frac{1}{y}})

\int sec^{2} (u) d u

\int \frac{32}{x ^{2} - 64} d x

\int \frac{( ln ( u ) ) ^{4}}{u} d u

\int x^{3} cos (12 x) d x