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integral of sec^5(5x)tan(5x)

Lösung

\int sec^{5} (5 x) tan (5 x) d x

Lösung

\frac{1}{25} sec^{5} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{5} (5 x) tan (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{5} (u) tan (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{5} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{sec ^{5} ( 5 x )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{sec ^{5} ( 5 x )}{5} : \frac{1}{25} sec^{5} (5 x)

= \frac{1}{25} sec^{5} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} sec^{5} (5 x) + C

Graph

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