integral of 1/(sqrt(12x-4x^2-5))

Lösung

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

\frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

Vervollständige das Quadrat

12 x - 4 x^{2} - 5 : - 4 (x - \frac{3}{2})^{2} + 4

= \int \frac{1}{- 4 ( x - \frac{3}{2} ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = x - \frac{3}{2}

ein

= \frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2}) + C

\int (x^{2} \cdot e^{2 x}) d x

\int c e^{- c x} d x

\int ln (u + 1) d u

\int 2^{x + 4} d x

\int 2 - x d x