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-1<= sin(x)<= 0

Soluzione

- 1 \leq sin (x) \leq 0

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

Notazione dell’intervallo

[- π + 2 πn, 2 πn]

Decimale

- 3.14159 \dots + 2 πn \leq x \leq 2 πn

Fasi della soluzione

- 1 \leq sin (x) \leq 0

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 0

- 1 \leq sin (x) :

Vero per tutti

x \in R

- 1 \leq sin (x)

Scambia i lati

sin (x) \geq - 1

Intervallo di

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Lasciare

y = sin (x)

Combina gli intervalli

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \geq - 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

sin (x) \leq 0 : - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \leq 0

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

Semplificare

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

Combina gli intervalli

Vero per tutti x \in R and - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

0 < 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

sin (x) = - 45 and cos (x) < 0, cos (\frac{5 π}{6} - x)

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π