English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-2<= 2/(cos(x))<= 2

الحلّ

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

الحلّ

x = π + 2 πn

عشري

x = 3.14159 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )}

بدّل الأطراف

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Rewrite in standard form

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

للطرفين

2

أضف

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

بسّط

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq 0

\frac{2}{cos ( x )} + 2

بسّط:

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

حلل إلى عوامل:

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 2

حلل إلى عوامل:

2 (cos (x) + 1)

2 cos (x) + 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (cos (x) + 1)

= \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} \geq 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) + 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

بسّط

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

cos (x) + 1

:جد إشارة

cos (x) + 1 = 0 : cos (x) = - 1

cos (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) + 1 < 0 : cos (x) < - 1

cos (x) + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

cos (x) + 1 > 0 : cos (x) > - 1

cos (x) + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 غير معرّف cos (x) > 0 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

cos (x) < - 1 or cos (x) = - 1 or cos (x) > 0

ادمج المجالات المتطابقة

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) < - 1

או

cos (x) = - 1

cos (x) \leq - 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) \leq - 1

או

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

arccos (- 1)

بسّط:

π

arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

2 π - arccos (- 1)

بسّط:

π

2 π - arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

بسّط

x = π + 2 πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

بسّط:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

x = π + 2 πn or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

Rewrite in standard form

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

من الطرفين

2

اطرح

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

بسّط

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 0

\frac{2}{cos ( x )} - 2

بسّط:

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

حلل إلى عوامل:

\frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 cos (x) + 2

حلل إلى عوامل:

- 2 (cos (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (cos (x) - 1)

= \frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \leq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - 2 ( cos ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{cos ( x )} \geq 0 \cdot (- 1)

بسّط

\frac{2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \geq 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) - 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

بسّط

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )} \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

cos (x) - 1

:جد إشارة

cos (x) - 1 = 0 : cos (x) = 1

cos (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) - 1 < 0 : cos (x) < 1

cos (x) - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

cos (x) - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

cos (x) < 1

cos (x) < 1

cos (x) - 1 > 0 : cos (x) > 1

cos (x) - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (x) - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

cos (x) - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

cos (x) > 1

cos (x) > 1

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

cos (x) - 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) - 1}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 غير معرّف 0 < cos (x) < 1 - + - cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

ادمج المجالات المتطابقة

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) < 0

או

cos (x) = 1

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

או

cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 : x \in R

لا يوجد حلّ لـ

cos (x) \geq 1

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

- arccos (1)

بسّط:

0

- arccos (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

arccos (1)

بسّط:

0

arccos (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

بسّط

x \in R لا يوجد حلّ لـ

وحّد المقاطع

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

(- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = π + 2 πn

أمثلة شائعة

-2<= 2/(cos(x))<= 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

cot (θ) > 0 and csc (θ) < 0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)

sin (A) = \frac{- 4}{5} and cos (A) > 0, cos (A)