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人気のある三角関数 >

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

解

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

解

θ = 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π + 0.39269 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 157. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 202. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

両辺から

2

を引く

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + 2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ) : - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

拡張

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

- 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 - 2 - 4 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 - 2 - 4 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

2 - 2 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

2

を右側に移動します

2 - 2 - 4 u^{2} = 0

両辺から

2

を引く

2 - 2 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

簡素化

- 2 - 4 u^{2} = - 2

- 2 - 4 u^{2} = - 2

2

を右側に移動します

- 2 - 4 u^{2} = - 2

両辺に

2

を足す

- 2 - 4 u^{2} + 2 = - 2 + 2

簡素化

- 4 u^{2} = - 2 + 2

- 4 u^{2} = - 2 + 2

以下で両辺を割る

- 4

- 4 u^{2} = - 2 + 2

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

簡素化

- \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4} : \frac{2 - 2}{4}

- \frac{2}{- 4} + \frac{2}{- 4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 + 2 = - (2 - 2)

= \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 - 2}{4}, u = - \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 2}{4} = \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4} = - \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4}

簡素化

\frac{2 - 2}{4} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2} : θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2} : θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = - 0.39269 \dots + 2 πn, θ = π + 0.39269 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cot(θ)+3csc(θ)=5

cot (θ) + 3 csc (θ) = 5

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(3)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3

1 - ∣ cos (x) ∣ = 0

sin (θ) = - 0.789

\frac{1}{2} \cdot cos (a) = 0